关于最小二乘法多项式拟合函数的温度补偿的说明：
在传感器应变测量系统中，由于放大采样电路和测量敏感元件的物理特性并非理想，不可避免地引入了非线性，同时温度变化通过引起弹性体热胀冷缩变形和改变测量电路工作状态等途径耦合到测量系统内，使输出与输入关系变得复杂。在实际应用中，可以通过硬件补偿和软件补偿两种不同的办法消除这些影响。
硬件补偿通常是在传感器应变电桥的桥臂上串联合适温度系数电阻或并联合适阻值电阻，这需要在生产过程中对每一个传感器增加选择、调试、焊接等工艺流程，费工费时效率低，其补偿效果也很有限；而软件补偿方法则需要首先建立适当的考虑温度和非线性影响的传感器数学模型，同时在测量电路中增加一路温度监测传感器，获取实时环境温度值，根据传感器出厂前校准时获得的实测数据，拟合出数学模型的特征参数，在根据方程反函数计算估计输入荷载大小，达到实时自动补偿的目的，软件方法的通用性强，成本低效率高，补偿效果很理想。
将温度T和荷载P视为输入荷载，输出的电压信号为Upt。则输出的电压信号可表示为Upt=αt+βt*P+γt*P^2+…多项式形式，式中αt、βt、γt为与温度有关的系数，非线性温度系数也可以表示成多项式形式，如αt=α0+α1*T+α2*T^2+…。当荷载为线性关系时，可保留常数项和一次项忽略高次项，即Upt=αt+βt*P，其中αt为零点温度系数，βt为比例温度系数。当荷载为非线性关系时，可表示为抛物线函数Upt=αt+βt*P+γt*P^2，其中αt为零点温度系数，βt为比例温度系数，γt为二次温度系数。通常按上述的抛物线模型就可以模拟绝大多数传感器。
对于荷载特性为非线性、温度特性也为非线性的传感器，假定其数学模型为：Upt=αt+βt*P+γt*P^2=a0+a1*T+a2*T^2+a3*P+a4*T*P+a5*T^2*P+ a6*P^2+a7*T*P^2+a8*T^2*P^2。通过实测不少于9组校准数据（P,T,Upt），建立最小二乘法线性回归方程组，即可求出该模型的系数a0~a8。在实时测量时，先根据实测温度值T计算出系数αt、βt、γt，再根据实测荷载值Upt，按照一元二次方程的求根公式，计算出P=（-βt +sqr（βt ^2-4*γt* （αt-Upt）））/（2*γt），即推算出经温度和非线性补偿的荷载值，对温度和非线性进行了一定程度的补偿和改善，得到较理想的线性输出效果，提高了测量精度和稳定性。下图为经补偿后的测量结果曲线，可以看出原始输出AD值（蓝色）受温度变化影响非常明显，而经补偿后的结果（红色）受温度变化影响已明显改善：
