差分法是一种常用的数值计算方法,通过使用函数在不同点处的差值来近似计算函数的导数或微分方程的解。在离散化后,可以使用简单的算法和数据结构实现差分法。 RH ow%2D
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常见的差分方法包括: XEV-D9n
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1. 前向差分:利用函数在某一点的导数近似表示为该点与其前一个点处函数取值之差的比值,即 f'(x_i) ≈ (f(x_i) - f(x_{i-1})) / h dv-yZRU:
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2. 后向差分:利用函数在某一点的导数近似表示为该点与其后一个点处函数取值之差的比值,即 f'(x_i) ≈ (f(x_{i+1}) - f(x_i)) / h 9}`O*A=KC
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3. 中心差分:利用函数在某一点的导数近似表示为该点两侧函数取值之差的比值,即 f'(x_i) ≈ (f(x_{i+1}) - f(x_{i-1})) / (2h) [6BLC{2
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差分法可以应用于求解各种微分方程、积分方程、偏微分方程等问题,并且被广泛应用于科学计算、工程计算、金融计算等领域。