1 三维边界单元法 O$a#2p&
地下水运动控制方程为 "Dyym<J
? |y.zo cBj
$fj])>=H
(1) iJ}2"i7 M
C E)*qFs
式中：Φ——测压水头；K——渗透系数； `)"tO&Fn
Nw——井的数目； ya:sW5f k
Qj——第j个井的流量； Z;hyi'rPJ
zBj、zTj——为第j井过滤器的底和顶位置的垂向坐标，第j井的滤水管位于(xj，yjzj;zBj＜zj＜zTj)。 r,5-XB
据场论的格林积分定理有 9o EpPL5
l1&5 uwuF
y =R
aJm
(2) |V lMma z
z; J
式中：D——积分域；Ω——D的边界； 9hy'DcSy,
U、v——D上任意二次可微函数。 &` \ ep9
在三维流地下水问题中，取U为渗透速度势Φ；v为三维自由空间格林函数，。其中g——为点Q(x)至奇点P(x0)的距离。将U=Φ、代入式(2)，且将点Q(x)放在边界Ω上，把奇点P(x0)放在D域内或界上，经数学处理后得 1YFeVMc
s3seK6x'
rsWQHHkO
(3) ^\M hT)x
[eyb7\#
式中： Φ(p)——基本点p的势；α——立体角。若p在域内，则α=4π。如p在边界上，且边界光滑，则α=2π。 L/BHexOB
式(3)用数值法求解。将渗流区的边界Ω剖分成M个三角单元，N个结点。单元内的Φ和?Φ/?n通过插值函数｛N｝进行插值，即 L_^`k4ct
VUp. j
D ZVXz|g
mmHJ h\2v
(4) x@Y|v@}BE
[UoqI U
式中：｛Φ｝、——分别为单元上三个结点的Φ向量和向量。 `$ at9
对于第i个节点pi,可将式(3)化为离散形式 $.a|ae|K
2 l(Dee Y
"J& (:(:
(5) VgA48qZ
/_q# a h
式中：｛a｝e、｛b｝e——依赖于边界单元局部几何量的向量。 X@!X6j
对边界上N个结点轮流使用式(5)就形成含有N个未知量的N维线性方程组，经整理得 -,^WaB7u\
［H］｛u｝＝｛γ｝＋｛h｝ ` y2ljIWJ
)6=gooe]
(6) jn^fgH ?
3 T1P$E" m
式中：［H］——已知系数矩阵； Wab .|\c
｛u｝——每一结点未知量组成的向量； EL7T'zJ$
｛γ｝——已知量的向量； M6_-f ;.
｛h｝——抽水井的影响值向量。 088 C|
解此方程组即可得到未知边界值。
