[经验体会]几道选择题的数学分析 [复制链接]

多选题
坡面倾角α=45°，内摩擦角φ<45°，边坡上一楔形滑体，处于稳定状态。现从上往下打了一根竖直的锚杆，问锚杆施力时：
a 增加了抗滑力和下滑力，且两者相等
b 边坡稳定系数增加
c 边坡稳定系数不变
d 边坡稳定系数减小

解：
    假设锚杆施力为F，则增加的抗滑力R2=Fcosαtanφ，下滑力T2=Fsinα，
   R2/T2=ctanαtanφ。
     其中ctanα=1，tanφ<1。
  故R2/T2<1

后面的解答过程：
设原安全系数为K1=R1/T1，因为是稳定或临界状态，所以K1≥1。
锚杆施力后，安全系数为K2，则
K2=(R1+R2)/(T1+T2)
所以K1-K2=R1/T1-(R1+R2)/(T1+T2)
=(T2R1-T1R2)/T1(T1+T2)
分母为正，分析分子是否大于零。分子除以T1T2后为
R1/T1-R2/T2
因为R1/T1≥1，前面已分析了R2/T2<1，
所以K1-K2>0
即，K1>K2。

所以只有D是对的。

如果，R2=T2(即φ=45°)，则有两种可能，即安全系数减小(K1>1时,稳定状态)，或者安全系数不变(K1=1时，临界状态)。
当然，这道题有问题，未考虑锚杆本身的抗剪能力。

我不会分析这道题！
做错了！
楼主好厉害啊！

这道题本来就是单选题！不是多选题！

3楼的可能记错了。该题是多选题！！

D肯定选了，如果多选估计我选的是AD，因为BCD只能选1个！

                

AD/只能这么做，看起来题目有些问题

题中说到了原来是稳定的吗?如果原来是稳定的，为什么还做锚杆做什么？因为原来稳定与否对答案的选择有重要影响！！！对了，这道题目是多选题，这一点我记得很清楚！！！

答案a肯定是正确的，因为增加的抗滑力肯定和增加的下滑力是相等的，抗滑力R2=Fsinαtanφ=下滑力T2=Fcosα，不知道楼主为什么做了个比值？ 如果原来是稳定的，那么稳定系数是减小的，如果原来不稳定，稳定系数是增加的，现在我也记不清题中是否提到原来的稳定性！！！

原来是不稳定的，好像

抗滑力R2=Fsinαtanφ，下滑力T2=Fcosα

错。应为:

抗滑力R2=Fcosαtanφ，下滑力T2=Fsinα

α=45度，sinα=cosα

φ=45度
抗滑力R2=Fcosαtanφ=下滑力T2=Fsinα