1 三维边界单元法 v~x4Y,m%
地下水运动控制方程为 : MjDcI~
? 0BhcXHt
ov;^ev,(
(1) _6ck@
xy"'8uRi
式中:Φ——测压水头;K——渗透系数; c1jRj=\
Nw——井的数目; $/;K<*O$
Qj——第j个井的流量; IM/xBP
zBj、zTj——为第j井过滤器的底和顶位置的垂向坐标,第j井的滤水管位于(xj,yjzj;zBj<zj<zTj)。
xz.Jmv
据场论的格林积分定理有 x-X~'p'f
m|c[C\)By
W{tZX^|
(2) vgD+Y
u;c
WIRG
式中:D——积分域;Ω——D的边界; ::$W
.!Uv
U、v——D上任意二次可微函数。 Fs%`W4/
在三维流地下水问题中,取U为渗透速度势Φ;v为三维自由空间格林函数,。其中g——为点Q(x)至奇点P(x0)的距离。将U=Φ、代入式(2),且将点Q(x)放在边界Ω上,把奇点P(x0)放在D域内或界上,经数学处理后得 Y_!+Y<x7v
.SER,],P
PM#3N2?|E
(3) C c:<F_UI
/WE\0bf
式中: Φ(p)——基本点p的势;α——立体角。若p在域内,则α=4π。如p在边界上,且边界光滑,则α=2π。 m;MJ{"@A'
式(3)用数值法求解。将渗流区的边界Ω剖分成M个三角单元,N个结点。单元内的Φ和?Φ/?n通过插值函数{N}进行插值,即 hd~#I<8;2
(tg9"C
s8>y&b.
m|{^T/kIbQ
(4) $D !/v)3
#5z0~Mg-X
式中:{Φ}、——分别为单元上三个结点的Φ向量和向量。 F@f4-NR>
对于第i个节点pi,可将式(3)化为离散形式 GJrmK
-D'XxOI
dM= &?g
(5) Bdb}4X rL
s-PS]l@
式中:{a}e、{b}e——依赖于边界单元局部几何量的向量。 T]-MrnO
对边界上N个结点轮流使用式(5)就形成含有N个未知量的N维线性方程组,经整理得 kmc"`Ogotw
[H]{u}={γ}+{h} ]7Sf)
:-JryiI
(6) $8%"bR;Hu
NjOUe?BQ
式中:[H]——已知系数矩阵; !U m9ceK
{u}——每一结点未知量组成的向量; CW?Z\
{γ}——已知量的向量; e(|Z<6
{h}——抽水井的影响值向量。 $/IFSB9
解此方程组即可得到未知边界值。