[急切求助]一道高数题求解 [复制链接]

mengbo121:我怎么算出来没有答案啊，B好像有点不对，我算出来的法向量是  2  -1  3 (2012-02-29 10:54) 

我也算的是那个答案呀，怎么会是D呢？

将两平面方程的法向量叉乘得到直线的方向向量。结合给的点就成了

建议你系统复习。叉乘可看线性代数。这题这样解

感谢解答，给您加分

mengbo121:我怎么算出来没有答案啊，B好像有点不对，我算出来的法向量是  2  -1  3 (2012-02-29 10:54) 

i j k
1 -1 -1
2 1 3

两个法向量X乘  4i +1j+3k
即为  4 1 3
所以 。。。

首先要能看懂题目：x-y-z+1=0是一个平面，假设叫平面Ａ，它的法向量就是xyz的系数(1 -1 -1)
2x+y-3z+4=0也是一个平面,假设叫平面Ｂ，它的法向量是(2 1 -3)
{x-y-z+1=0，2x+y-3z+4=0}表示两平面的交线,后面简称交线，它的向量是什么呢？
这么分析：
(1 -1 -1)是平面Ａ的法向量，垂直于该平面Ａ上的任一直线，于是垂直于交线
(2 1 -3)是平面Ｂ的法向量，垂直于该平面Ｂ上的任一直线，于是也垂直于交线
换言之交线同时垂直于(1 -1 -1)和(2 1 -3)
于是交线的向量为(1 -1 -1)X(2 1 -3)=(4 1 3)
写出交线点法式方程选D

最后一句写错了　应该是
“题目所求直线的点向式方程选Ｄ”

我的解法：
平面方程x-y-z+1=0 的法向向量是（1，-1，-1）
平面方程2x+y-3z+4=0的法向向量是（2，1，-3）
它们相交直线L的方向向量是S1=(m,n,p)=(4,1,3)
其中：m=(-1)×(-3)-(-1)×1=4, n=(-1)×2-(-3)×1=1,  p=1×1-(-1)×2=3.
M（3，-2,1）且与直线L平行的方向向量也是(4,1,3)
故其方程为 (x-3)/4=(y+2)/1 = (z-1)/3

佩服佩服

高手很多

学习了

答案选D的哦

先把两条直线的法线量求出来，然后代入直线的方程。求直线的法向量写出行列式的形式，然后按第一行展开就可以了。