1 三维边界单元法 F\P!NSFZV
地下水运动控制方程为 ~p!QSRu~,b
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(1) %>]#vQ|
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式中：Φ——测压水头；K——渗透系数； @f'AWeJ2
Nw——井的数目； c$.T<r)Z
Qj——第j个井的流量； P#9-bYNU
zBj、zTj——为第j井过滤器的底和顶位置的垂向坐标，第j井的滤水管位于(xj，yjzj;zBj＜zj＜zTj)。 &`5 :G LV
据场论的格林积分定理有 lc-*8eS
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k# *=
?/L1 tX)
(2) h!;MBn`8
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式中：D——积分域；Ω——D的边界； &:,fb]p
U、v——D上任意二次可微函数。 h@/>?Va
在三维流地下水问题中，取U为渗透速度势Φ；v为三维自由空间格林函数，。其中g——为点Q(x)至奇点P(x0)的距离。将U=Φ、代入式(2)，且将点Q(x)放在边界Ω上，把奇点P(x0)放在D域内或界上，经数学处理后得 "p2u+ 8?
Ae3#>[]{
kjfxjAS=m
(3) Z~B+*HF
k dUc&
式中： Φ(p)——基本点p的势；α——立体角。若p在域内，则α=4π。如p在边界上，且边界光滑，则α=2π。 /3;=xZq
式(3)用数值法求解。将渗流区的边界Ω剖分成M个三角单元，N个结点。单元内的Φ和?Φ/?n通过插值函数｛N｝进行插值，即 th;]Vo
*xho
0MhxFoFO
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(4) (N9`WuI
.y(@Y6hO
式中：｛Φ｝、——分别为单元上三个结点的Φ向量和向量。 n/ :Z{
对于第i个节点pi,可将式(3)化为离散形式 D`5:
JR-{
]n/jJ_[
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(5) lHRK'? Q
0$ (jBnE
式中：｛a｝e、｛b｝e——依赖于边界单元局部几何量的向量。 4>d[qr*<
对边界上N个结点轮流使用式(5)就形成含有N个未知量的N维线性方程组，经整理得 A'w2GC{.
［H］｛u｝＝｛γ｝＋｛h｝ 4O9tx_<JG
DOA[iT";4
(6) HJ(=?TU
|O'Hh7
式中：［H］——已知系数矩阵； %0go%_
｛u｝——每一结点未知量组成的向量； P}b Dn;
｛γ｝——已知量的向量； | eK,Td%
｛h｝——抽水井的影响值向量。 I[vME"
解此方程组即可得到未知边界值。
