1、常见的应力状态：
单轴应力状态：一个主应力不为零，其余两个均为零
双轴应力状态：一个主应力为零，其余两个均不为零
三轴应力状态：三个主应力均不为零，且σ1＞σ2＞σ3
2、二维应力状态分析（平面应力状态分析）
若：有两轴主应力（ σ1，σ2 ）作用在斜截面（AB ）上，且 σ1＞σ2，σ3 = 0；分析斜面（AB 面）上的应力状态。
规定：α—AB法线与σ1的夹角，AB线—AB 面的截线，单位长度（=1）
∵ AB = 1，
∴ OA = sin α, OB = cos α
又∵ σ = P / A , P = σ A
∴在 OA 面上的正应力 P2 = σ2 OA = σ2 sin α ,
在 OB 面上的正应力 P1 = σ1 OB = σ1 cos α
（1）在垂直AB面上的力： 为 P1 和 P2 的分力之和：
即 ： Pn = P1n + P2n = P1 cosα+ P2 sinα
AB面上的正应力： σα= P1 cosα+ P2 sinα
= σ1 cosα cosα+ σ2 sinα sinα
= σ1 cos 2 α + σ2 sin 2 α
σ1 + σ2 σ1 - σ2
= ———— + ———— cos 2α （1）
2 2
（2）在平行AB面上的力：
Pt = P1 sinα + P2 cosα
AB面上的剪应力：τα = σ1 cosα sinα+ σ2 sinα cosα
σ1 - σ2
= ———— sin2α （2）
2
讨论：
由（1）：当α= 0 时， cos 2α= 1； σα = σ1 （最大）； σ2 不起作用
说明：垂直该面的应力对该面作用最大
平行该面的应力对该面无作用
由（2）：当α= 0 时， τα = 0
当α= 90° 时， τα = 0 （2 α= 180 °）
当α= 45° 时， τα 达最大值 （2 α= 90 °）
σ1 - σ2
即： τα = ——————
2
说明：与主应力呈45 °的面上剪应力最大，易产生剪切面
