Experimental Rock Deformation-The Brittle Field (Paterson, M S & Wong, T, 2005)
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 Experimental Procedures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1 The Triaxial Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.1 Principle and Terminology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.2 Triaxial Testing Apparatus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1.3 Preparation and Jacketing of Specimens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.4 Measurements, Control, and Data Reduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Other Types of Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3 Experimental Studies on the Brittle Fracture Stress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2 Types of Fractures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.3 Observed Stresses at Brittle Failure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.4 Influence of Strain Rate, Temperature, and Time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.5 Size and Shape Effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.6 Influence of Intermediate Principal Stress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.7 Anisotropy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.7.1 Observation-s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.7.2 Theoretical Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4 Griffith Theory of Brittle Failure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2 Uniaxial Tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.3 Uniaxial Compression and Biaxial Stresses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.4 Triaxial Stresses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.5 Modified Griffith Theory (Closed Cracks) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.6 Extension of the Griffith Approach to Other Modes
of Localized Inelastic Failure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.6.1 Shear Failure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.6.2 Compressive Failure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.7 General Comment on Griffith-Type Theories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5 Evolution of Physical Properties during Brittle Failure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.2 Pre-peak and Post-peak Behaviour . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.2.1 Role of the Testing Machine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.2.2 Complete Force-Displacement Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.3 Volume Changes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.4 Elastic Wave Speeds and Attenuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.4.1 General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.4.2 Background Theory and Observation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.4.3 Stress-Induced Changes in Elastic Wave Speeds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.4.4 Attenuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.5 Transport Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.6 Acoustic Emission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.7 Microscopical Observation-s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.7.1 General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.7.2 Observational Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.7.3 Initial Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.7.4 Effects of Stressing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.8 A Synoptic View of Brittle Failure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6 Micromechanics of Brittle Fracture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
6.2 Micromechanical Theory for Compact Rock . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
6.2.1 Initiation of Stress-Induced Microcracking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
6.2.2 Microcrack Propagation and Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.2.3 Microcrack Interaction and Damage Mechanics of Brittle Failure . . 120
6.2.4 General Comments on Micromechanics-Based
Damage Mechanics Models for Compact Rock . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
6.2.5 Stochastic Model of Brittle Failure in Compact Rock . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
6.2.6 Time-Dependent Failure of Compact Rock . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
6.3 Micromechanical Theory for Porous Rock . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.3.1 General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.3.2 Strongly Cohesive Porous Rock . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.3.3 Weakly Cohesive Porous Rock . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
6.4 Localization Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
6.4.1 Application of Plasticity Theory and Bifurcation Analysis . . . . . . . . . . . . 137
6.4.2 Comments on Localization Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
7 The Role of Pore Fluids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
7.2 The Notion of Effective Stress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
7.3 Elastic Properties of Porous Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
7.3.1 Linear Poroelasticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
7.3.2 Experimental Measurement of Poroelastic Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
7.4 Brittle Failure – Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
7.4.1 Drained Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
7.4.2 Undrained Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
7.4.3 Chemical Effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
7.5 Brittle Failure – Theory of Pore Pressure Effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
8 Friction and Sliding Phenomena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
8.2 Coefficient of Friction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
8.2.1 General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
8.2.2 Influence of Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
8.3 Phenomenology of Frictional Behaviour . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
8.3.1 General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
8.3.2 Time Dependence of Static Friction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
8.3.3 Velocity Dependence of Kinetic Friction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
8.3.4 Rate- and State-Dependent Friction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
8.3.5 Experimental Observation-s on the Occurrence of Stick-Slip . . . . . . . . . 188
8.3.6 Influence of Friction Con-stitutive Behaviour
and Machine Stiffness on Stick-Slip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
8.3.7 Nucleation and Propagation of Dynamic Shear Rupture . . . . . . . . . . . . . . 196
8.4 Physical Aspects of Rock Friction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
8.4.1 Frictional Slip, Wear and the Formation of Gouge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
8.4.2 Gouge Deformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
8.4.3 Physical Factors Determining the Frictional Strength . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
8.4.4 Physical Basis for the Direct Effect (Velocity Parameter a) . . . . . . . . . . . 205
8.4.5 Physical Basis for the Ageing and Evolution Effects
(Parameters β and b) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
9 Brittle-Ductile Transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
9.2 Experimental Observation-s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
9.2.1 Role of Confining Pressure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
9.2.2 Role of Temperature and Strain Rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
9.2.3 Physical Properties and Pressure Sensitivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
9.2.4 Microstructural Observation-s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
9.3 Physical Basis of the Brittle-Ductile Transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
9.3.1 Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
9.3.2 Brittle-Ductile Transition with Increasing Pressure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
9.3.3 Continuum Models and Localization Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
9.3.4 Influence of Temperature, Strain Rate and Water . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
9.4 Ductile to Brittle Transition-s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
9.4.1 High Pressure Embrittlement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
9.4.2 High Temperature Embrittlement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
A1 Appendix 1 · Fracture Mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
A1.1 Stress Intensity Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
A1.2 Critical Parameters for Failure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
A1.3 Dynamic and Kinetic Effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
A2 Appendix 2 · Plasticity Theory and Localization Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
A2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
A2.2 Con-stitutive Relation-s for a Material without Pressure Dependence
or Dilatancy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
A2.3 Con-stitutive Model for Dilatant, Pressure-Sensitive Materials . . . . . . . . . . . . . . . . 250
A2.4 Bifurcation, Instability and Shear Localization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
A3 Appendix 3 · Con-stitutive Relation-s for Friction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
A3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
A3.2 Friction Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
A3.3 Evolution Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
A3.4 Time-Dependent Evolution during Stationery Contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
A3.5 Analysis of Frictional Stability – Stick-Slip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
A3.6 Influence of Normal Stress and Temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
