[热点探讨]【基础知识讨论】有限单元法和有限差分法的联系与区别 [复制链接]

我是这样理解的： 3 pWM~(#>-  
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有限差分法是对微分方程和边界条件进行离散，把求解微分方程问题转化为求解代数方程的问题，其离散的方式一般是利用Taylor级数进行展开。网格上的每个点对应于级数中的某个值，然后得到一连串的值，最后可以形成网格点各个值的云图。以级数和的形式求得的最终解是一个近似解，其误差即为余项。网格划分得越细，其误差越小。 $Rtgr{ {;"  
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有限单元法是利用变分原理和加权余量法，把计算域划分为单元，在每个单元内选择合适的插值基函数，对每个单元进行求解，这样构成了整个区域内的解的集合，即形成整体函数的解。这些解分布在区域内各个网格上，这样就从宏观上看到了不同点的值了。因此网格划分的越细，其误差也越小。 'A{h iY  
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FLAC/FLAC3D是有限差分软件，ABAQUS、ANSYS、MRAC等为有限元软件。 lP<I|O=z  
2OBfHO~D  
不对这样理解正确与否？还望各位高人更正、补充、完善。

自己顶一下，上面为我在本站的第100帖。 }6m?d!m  
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纪念一下~~

数学没学好，有点难懂

对于有限元方法，其基本思路和解题步骤可归纳为 8n)WW$  
(1)建立积分方程，根据变分原理或方程余量与权函数正交化原理，建立与微分方程初边值问题等价的积分表达式，这是有限元法的出发点。 yXfMzG  
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(2)区域单元剖分，根据求解区域的形状及实际问题的物理特点，将区域剖分为若干相互连接、不重叠的单元。区域单元划分是采用有限元方法的前期准备工作，这部分工作量比较大，除了给计算单元和节点进行编号和确定相互之间的关系之外，还要表示节点的位置坐标，同时还需要列出自然边界和本质边界的节点序号和相应的边界值。 pO/%N94s  
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(3)确定单元基函数，根据单元中节点数目及对近似解精度的要求，选择满足一定插值条 件的插值函数作为单元基函数。有限元方法中的基函数是在单元中选取的，由于各单元 具有规则的几何形状，在选取基函数时可遵循一定的法则。 2W$lQ;iO  
!q/5yEJ>h  
(4)单元分析：将各个单元中的求解函数用单元基函数的线性组合表达式进行逼近；再将 近似函数代入积分方程，并对单元区域进行积分，可获得含有待定系数(即单元中各节点 的参数值)的代数方程组，称为单元有限元方程。 |ng%PQq)  
!$xu(D.  
(5)总体合成：在得出单元有限元方程之后，将区域中所有单元有限元方程按一定法则进 行累加，形成总体有限元方程。 R{}qK r  
G2Qjoe`Uc  
(6)边界条件的处理：一般边界条件有三种形式，分为本质边界条件(狄里克雷边界条件 )、自然边界条件(黎曼边界条件)、混合边界条件(柯西边界条件)。对于自然边界条件， 一般在积分表达式中可自动得到满足。对于本质边界条件和混合边界条件，需按一定法 则对总体有限元方程进行修正满足。 pdz'!I  
F'W> 8  
(7)解有限元方程：根据边界条件修正的总体有限元方程组，是含所有待定未知量的封闭 方程组，采用适当的数值计算方法求解，可求得各节点的函数值。

搂住好像没有搞清楚差分和微分的真正区别嘛

数学没学好，有点难懂

agree with 4 flat

好啊！！！好东西啊！！多谢啊 ！！

有限差分法是直接基于物理控制方程对结构空间或时间进行网格划分。因此它是以一种强形式进行求解。 7^wE$
7hS  
有限元法是将物理控制方程转化为积分的形式，然后通过对残差处理进行近似求解，因此它是以一种弱形式近似求解方法。 2f{kBD  
在有限元中，涉及时间的瞬态求解，是利用了有有限差分法的思想。因此它们是相互联系的。

我的数学也没过关  ～～～

呵呵，正在学习中

路过  学习 ~~~