建立岩土本构模型的数值方法
王靖涛1
(1. 华中科技大学 土木工程与力学学院,湖北 武汉 430074)
摘 要:根据反问题的理论,阐明了建立岩土本构模型属于反问题,提出了建模的四个基本步骤. 在试验数据中
蕴藏着应力应变关系的信息,直接提炼本构规律是可能的. 神经网络是强有力的反演工具,借助于它建立了砂
土和粘性土的非线性和弹塑性神经网络模型. 研究结果表明,这种数值建模方法具有许多优越性,已成为求解
边值问题的主要工具,也必将在建立岩土本构模型中发挥重要作用.
关键词:岩土本构模型; 反问题理论; 神经网络; 数值方法
中图分类号:TU452 文献标识码:A 文章编号:1000 - 5730(2002) 01 - 0044 - 04
自60 年代以来,计算机和数值计算方法的发
展,为使用复杂的岩土本构模型创造了条件. 岩土
本构关系的研究获得了迅速发展,特别是岩土弹
塑性理论已成为固体力学中最活跃的领域之一.
在岩土本构关系的研究中面临两大困难,一是岩
土介质本身固有的复杂性;二是工程应用中要求
模型的简单性,两者相悖并制约着岩土本构关系
研究的进展. 寻找恰当地解决这一矛盾的途径成
为岩土本构关系研究中的关键问题之一.
岩土的本构关系是岩土介质的固有性质. 为
了认识它们,必须通过试验、观察及测量来获取岩
土力学响应的数据,然后在理论指导下从这些测
量数据中提炼出岩土变形和破坏的规律. 从这一
求解过程来看,它实质上是个反问题[1 ] . 在反问题
理论中称为模型辨识问题,主要分为两类:一是介
质反问题,反演介质的物理力学参数,相对应于微
分方程的系数反演;二是力源反问题,相对应于微
分方程的非齐次项反演,岩土本构模型辨识属于
前者. 反问题实际上也是个映射问题,即从试验获
得的大量数据- 数据空间,映射到相对应的模型
空间. 反问题往往是非适定和非线性的,正问题是
个积分过程,而反问题是微分过程. 因此反问题的
求解比正问题困难得多.
神经网络为反问题的求解提供了强有力的工
具,它能够处理大规模信息,利用神经网络的自学
习能力,可以建立数据空间到模型空间的映射. 基
于反问题理论,提出了建立岩土本构模型的四个
基本步骤,作者等人[2～6 ]已建立了砂土和粘性土
的非线性和弹塑性神经网络模型. 研究结果表明,
这种数值建模方法具有很多优越性,能更真实地
反映土的特性.
在岩土力学和工程中,数值方法已成为求解
边值问题的主要手段,也必将在建立岩土本构模
型中发挥重要作用.
1 建立岩土本构模型的反问题理论
世界上存在着一般的因果关系,从原因推导
结果为正问题;反之,由结果反推原因称为反问
题. 反问题理论是研究各种物理现象的逆过程. 从
岩土在试验中所表现的力学响应反推它们的本构
关系实质上是个反问题. 基于反问题理论[1 ] ,模拟
岩土本构关系的过程可分为四个步骤.
a. 确定模型的基本框架. 首先要求模型必须
满足连续介质力学和热力学的基本原理和定律.
针对各类岩土的特性和具体的工程要求,可以选
择不同类型的本构模型,如弹性、非线性、弹塑性、
粘弹塑性及损伤模型等.
b. 模型的参数化. 基于选定的模型框架,选
择完全可以表征岩土本构特性的数目最小的一组
参数,称为模型参数. 它们并不是唯一的,可以有
多种选择,模型参数所有可能的取值构成了模型
空间.
c. 反模拟. 使用在试验中测量得到的可观察
参数的实际值,反演模型参数的实际值,可观察参
数所有可能的取值构成了数据空间. 这一步骤是
建立模型的关键,即寻找从数据空间到模型空间
的映射.
d. 正模拟. 使用已获得的模型,预报一些可
观察参数的测量值,这是模型的验证过程.
收搞日期:2001 - 02 - 04.
作者简介:王靖涛(1940 - ) ,男,教授;武汉,华中科技大学土木工程与力学学院(430074) .
第19 卷第1 期 华 中 科 技 大 学 学 报(城市科学版) Vol. 19 No. 1
2002 年3 月 J . of Huazhong Univ. of Sci. & Tech. (Urban Science Edition) Mar. 2002
以上四个步骤并不是孤立地进行的,它们之
间存在相互作用和反馈.
2 神经网络
人工神经网络是一个信息处理系统, 具有并
行处理大量信息的能力,这里使用的神经网络有
BP 网络和径向基函数网络(图1) .
(a) BP 网络 (b) 径向基函数网络
图1 两个网络的结构
这两个网络均属多层网络,包含三个层:输入
层、输出层和隐层. 在建立岩土本构模型中, 主要
利用了神经网络的三大功能.
a. 高度非线性的映射能力. 理论上已经证
明[7 ] ,BP 网络可以完成从任一有限维空间到另一
空间的近似映射,并具有任何所希望的精度.
b. 处理大规模信息的能力. 网络输入层和输
出层神经元的个数是不受限制的,即输入和输出
空间的维数可以任意选择. 利用增加隐层的层数
和神经元的数目,可以提高映射的精度达到我们
希望的要求.
c. 自学习能力. 这是神经网络最为重要的特
性,即从大量实例中获取知识(规律) 的能力,这是
其他智能系统所不具备的. 它可以用于从大量测
量数据中,寻找本构规律.
3 非线性神经网络模型
非线性是岩土应力应变关系的主要特征之
一,同时岩土还表现出剪胀、剪缩和应力路径效
应. 为此,选择南京水科所模型[8 ]做为基本模型框
架,应力应变关系为如下形式
εv
= f 1 ( p , q) ; (1)
ε = f 2 ( p , q) , (2)
式中,εv 和ε分别为体应变和八面体剪应变; p 和
q 分别为八面体法向应力和剪应力; f 1 和f 2 为两
个任意非线性函数. 以上两式的增量形式为
dεv =
5f 1 ( p , q)
5 p
d p +
5f 1 ( p , q)
5 q
d q ; (3)
dε =
5f 2 ( p , q)
5 p
d p +
5f 2 ( p , q)
5 q
d q , (4)
在函数f 1 的自变量中不仅有p ,还包含了q ,
反映了剪应力q 对体应变的影响,同样f 2 也反映
了法向应力p 对剪应变的作用.
为了建立这两个方程,关键问题是通过试验
确定两个未知函数或它们的4 个偏导数. 这里,从
试验获得的曲线,εv～ ( p , q) 和ε～ ( p , q) 直接提
取神经网络的训练样本. 采用BP 或径向基函数
网络, ( p , q) 作为输入矢量,输出矢量为
(5f 1/ 5 p ,5f 1/ 5 q ,5f 2/ 5 p ,5f 2/ 5 q) . (5)
一般隐层取为1 层,隐层神经元数目根据精
度的要求进行调整. 这里强调指出,试验中的应力
路径不需要特别规定,可以任意选择. 不同应力路
径的影响可以通过式(5) 反映出来,这使定量研究
应力路径的效应成为可能.
图3 油罐松砂地基土中两点的体应变变化曲线
自1996 年以来,作者等人[2～6 ]进行了一系列
砂土和粘性土不同应力路径下的三轴试验,建立
了7 个神经网络模型并嵌入到有限元程序中,计
算了三轴试验的土试样变形过程和油罐基础的沉
降曲线,证实了神经网络模型的有效性. 研究结果
表明,神经网络模型可以反映出土的剪胀、剪缩和
应力路径的影响. 图2 显示了用中密砂神经网络
模型计算得到的一油罐密砂地基土中密砂体积从
压缩到膨胀的变化过程[4 ] . 图3 显示了用松砂神
经网络模型计算获得的油罐基础下面松砂中两点
体应变变化曲线[5 ] ,从这两条曲线可以看出,对于
松砂不发生剪胀,而是剪缩.
图2 油罐密砂地基土中两点的体应变变化曲线
第1期 王靖涛:建立岩土本构模型的数值方法45
利用神经网络模型研究了应力路径的影
响[6 ] ,进行了二组应力路径的三轴试验. A 组是等
主应力比试验,包括3 条应力路径, A1 , A2 及A3 .
对每一条应力路径,保持K =σ3/σ1 (σ1 和σ3 分别
为最大和最小主应力) 为常数, 分别为0. 3 , 0. 42
和0. 52. B 组为常规三轴压缩试验(CTC) , 包括3
条应力路径, B1 , B2 及B3 . 在每一条应力路径中,
最小主应力σ3 保持为常数,分别为200 kPa ,
400 kPa 及500 kPa (图4) .
图4 试验中的应力路径
沿应力路径A 及B 进行了中密砂三轴试验.
将训练后的神经网络模型纳入有限元程序. 为了
考察模型的精度,计算了三轴试验土试样的应力
应变曲线. 图5 中给出了沿应力路径A 获得的砂
土试样变形试验曲线和相对应的计算结果. 从图
5 可以看出,在荷载相当大的范围内,计算曲线与
实验曲线吻合较好,但当q 值大于700 kPa 时两条
曲线逐渐分离. 这可能是当试样接近破坏时导致
测量误差增加和网络的鲁棒性所致.
图5 中密砂三轴试样的试验和计算曲线q～ε
为了考察应力路径对基础沉降的影响, 利用
中密砂在三轴试验中应力路径B1 , B2 及B3 下获
得的神经网络模型,分别计算了一油罐基础的沉
降曲线(图6) . 从图6 可以看出,三条沉降曲线是
有明显差别的. 用高围压试验获得的模型,计算的
沉降较小,而对低围压模型,计算的沉降较大, 证
实了神经网络模型可以反映出应力路径的效应.
图6 计算的油罐基础沉降曲线
4 弹塑性神经网络模型
岩土弹塑性理论研究已获得了很大进展, 从
帽子模型到迭套锥形模型,从单屈服面到多屈服
面,从关联流动到非关联流动,最近郑颖人和沈珠
江[9 ]提出了广义塑性理论. 特别是双屈服面理论,
使用剪切屈服面和体积屈服面比较全面地反映了
土的应变硬化过程,因此这里采用双屈服面等向
硬化模型. 选择塑性八面体剪应变εp 的等值线为
剪切屈服线,体积屈服线取为塑性体应变εp
v 的等
值线,这两组屈服轨迹可以直接从带有卸载的三
轴试验结果中获得[8 ] .
这里不将总应变分解为弹性和塑性两部分,
仅考虑应力2总应变关系,仍使用两个非线性函数
表示,如方程(1) 和(2) , 其增量形式为方程(3) 和
(4) . 但卸载和中性变载按弹性变形处理, 利用两
组加载面分别判断加载、卸载和中性变载. 加卸载
准则为, 首先假设应力点在加载面上, 即满足F1
(σij ,εp
v ) = 0 和F2 (σij ,εp) = 0. 对剪切屈服面则有
dσ·ns > 0 加载;
dσ·ns = 0 中性变载; (6)
dσ·ns < 0 卸载,
式中, dσ是应力增量, ns 是剪切屈服面单位外法
线矢量. 对体积屈服面则有
dσ·nv > 0 加载;
dσ·nv = 0 中性变载; (7)
dσ·nv < 0 卸载,
式中, nv 是体积屈服面的单位外法线矢量. 方程
(3) 和(4) 的4 个系数仍按上节方法确定,即直接
从三轴试验曲线提取样本,训练网络,最后将训练
好的网络纳入有限元程序中.
这里应指出,在上面建立弹塑性应力应变关
系的过程中,并没有使用塑性势. 由热力学可知,
塑性势是一种耗散能量,很难实际测量,当前弹塑
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性理论中均以寻找合适的塑性势解析表达式为主
要目标. 实际上,在三轴试验数据中已包含应力应
变关系的信息,应力、总应变和塑性应变均可以测
量出来,直接提炼应力应变关系是完全可能的. 关
键是如何从大量测量数据反演出本构规律,神经
网络则提供了一个有效的工具.
对中密砂进行了常规三轴压缩试验,其应力
路径为图4 中的路径B . 直接从试验曲线采集训
练样本,建立了一个弹塑性神经网络模型. 总的来
看,图7 中试验和计算的变形曲线比较接近,但在
高应力阶段两曲线分离增大. 这与图5 中情况相
似,其原因可能是相同的.
图7 砂土试样的试验和计算曲线q～
ε(应力路径B)
5 结 论
以上结果表明,数值建模是可行的和有效的,
并具有以下优点.
a. 用神经网络替代了模型的数学表达式,模
型参数(即网络参数) 可以随意增加,提高了模型
的精度. 同时网络参数又可自动生成,大大简化了
确定参数的过程.
b. 对于弹塑性模型,应力应变关系是直接从
试验曲线中提炼出来的,并未涉及到塑性势理论,
排除了确定塑性势函数的困难.
c. 神经网络模型可以反映出剪胀、剪缩和应
力路径效应. 在建模中,可以任意选择应力路径,
不需要特别规定,这为模拟土体中实际应力路径
提供了有效的方法.
d. 神经网络模型充分利用了大部分试验数
据,并不增加试验的工作量,同时增强了模型的容
错功能,即个别点的试验误差并不能引起模型的
较大失真.
参 考 文 献
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