# 已知统一条件
>QRpRHtb
tK)E*!
筏板:\(L=20\mathrm{m},\ B=10\mathrm{m}\),\(L/B=2.0\) \M^L'Mkj
埋深 \(d=2\mathrm{m}\),基底自重应力 \(\sigma_{cd}=36\mathrm{kPa}\) t{?U NW
工况①:\(f_a=150\mathrm{kPa}\),基底总压力 \(p=150\mathrm{kPa}\) {`fhcEC
基底附加压力: %v=z|d5-3
=mV1jGqX
\(p_0=p-\sigma_{cd}=150-36=114\mathrm{kPa}\) S N_!o2F2
\(E_s=7\mathrm{MPa}=7000\mathrm{kPa}\),均质土层,沉降经验系数 \(\psi_s=1.0\) 8XtZF,Du
分层: ^S!^$d*
第①层:\(z_0=0,\ z_1=5\mathrm{m}\) v
P8.{$
第②层:\(z_1=5,\ z_2=10\mathrm{m}\) sl^i%xJ|l'
第③层:\(z_2=10,\ z_3=20\mathrm{m}\) e|Iylv[3
~5$V8yfx h
> ^6;n@
> 矩形均布荷载角点平均附加应力系数\(\bar\alpha\)(中心点 = 4× 角点\(\bar\alpha\)) '9cShe
> \(L/B=2\),查表: m#Rgelhk.
> \IY)2C<e
> UlQZw*ce
> - \(z=5\mathrm{m},\ z/B=5/10=0.5\),角点\(\bar\alpha_1=0.820\),中心点\(\bar\alpha_{z1}=4\times0.820=3.280\) T'.U?G
> - \(z=10\mathrm{m},\ z/B=10/10=1.0\),角点\(\bar\alpha_2=0.674\),中心点\(\bar\alpha_{z2}=4\times0.674=2.696\) ]$/TsN
> - \(z=20\mathrm{m},\ z/B=20/10=2.0\),角点\(\bar\alpha_3=0.554\),中心点\(\bar\alpha_{z3}=4\times0.554=2.216\) `9M:B&
(!kOM% 3{
GB50007 应力面积法: +jD?h-]
a>A29*q
\(s'=\sum\frac{p_0}{E_s}\big(z_i\bar\alpha_i - z_{i-1}\bar\alpha_{i-1}\big)\) [G:wPp.y
F-Mf~+=Dn
## 分层逐项计算 S8;Dk@rr(y
m}w~ d /
### 第 1 层:0~5m ")kE1D%
?,e7v.b
\(z_1\bar\alpha_1 - z_0\bar\alpha_0 =5\times3.280 - 0=16.400\) clK3kBh~&
c"R`7P
### 第 2 层:5~10m Gy0zh|me
eaP,MkK&
\(z_2\bar\alpha_2 - z_1\bar\alpha_1 =10\times2.696 -5\times3.280=26.96 -16.40=10.560\) 3Gi#WV4$
Bv,u kQ\CH
### 第 3 层:10~20m q:N"mp<%
Rb=T'x'
\(z_3\bar\alpha_3 - z_2\bar\alpha_2 =20\times2.216 -10\times2.696=44.32 -26.96=17.360\) :3F&NsgHH
9?B}CCE<LR
总应力面积和: <;\T
e4g[
[.;$6C/?
\(\sum(z_i\bar\alpha_i-z_{i-1}\bar\alpha_{i-1})=16.40+10.56+17.36=\boldsymbol{44.32}\) xvP<~N-
FEgM4m.(G<
\(s'=\psi_s \cdot \frac{p_0}{E_s}\cdot\sum =1.0\times\frac{114}{7000}\times44.32\) "o&_tB;O
Ho[Kxe[c
\(s'\approx 0.722\mathrm{m}=722\mathrm{mm}\) SPKGbp&
O--
"\4
## 单层法(直接取 z=20m) $
hwJjSZ0
{IEc{y7?gO
\(s'=\psi_s\cdot\frac{p_0}{E_s}\cdot z\cdot\bar\alpha_{z=20}=1.0\times\frac{114}{7000}\times20\times2.216\) O57n<J'6
NN1d?cOn
\(s'\approx0.722\mathrm{m}=722\mathrm{mm}\) n[4F\I>
Nzj7e 1=
# ✅ 对比结论(均质土前提下) }R5>ja0
[Lh<k+
**均质土层,Eₛ全程不变:分层法与单层法结果完全相等!** GKdQ
数学上: $h1`-=\7
OI;0dS
\(\sum_{i=1}^n \big(z_i\bar\alpha_i-z_{i-1}\bar\alpha_{i-1}\big)=z_n\cdot\bar\alpha_{z_n}\) LY}%|w
这就是积分的性质,平均附加应力系数本身就是从 0 到 z 的积分平均。 Q" BIk
=
vgRjd1k.\y
> 8
PI>Q
> 👉 只有**土层 Eₛ不是常数(分层土,不同层压缩模量不一样)**,单层法才会产生误差,必须分层。 bTB/M=M
aRg/oA4}
# 再验算工况②:\(f_a=250\mathrm{kPa},\ E_s=14\mathrm{MPa}\) nTO,d$!Kp
2ILMf?}
\(p_0=250-36=214\mathrm{kPa},\ E_s=14000\mathrm{kPa}\) 4$9WJ~V{
G]5m@;~l5
### 分层法 v!(BS,
b['Jr% "O
\(s'=1.0\times\frac{214}{14000}\times44.32\) kzPHPERA]
TV)bX
\(s'\approx0.677\mathrm{m}=677\mathrm{mm}\) B$A`-
单层法同样得到 677mm,完全一致。 B4AV ubMbe
Lf _`8Ux
# 重点说明 [*zB
vj}G
`` (D01<
1. 不是我忽略附加应力衰减;**\(\bar\alpha\)本身就是积分结果,自带附加应力随深度衰减**。 HFYN(nz}[
2. 分层的必要性: ;taTdzR_
- ✅ 土层均质、Eₛ不变:单层公式完全等价分层手算,无误差; mKY}+21!Q
- ✅ 地质剖面多层土,每层 Eₛ不同:**必须分层**,单层公式失效,误差会明显变大; xe}d&
- ✅ 规范要求分层,更多是工程上适配实际地质剖面,同时方便做沉降深度收敛验算\(\Delta s_n'\le0.025\sum s_i'\)。 Aat_5p
7z!|sPW](b
# 下一步,我们可以做两件事任选其一 ^n#6CW*n
jSVIO v:
1. 验算这个 z=20m 深度是否满足 GB50007 沉降截断判据(取 Δz 薄层,看薄层沉降占总沉降是否≤2.5%); 1(0LX^%
2. 或者,把土层改成非均质(比如 0~10m Es=7MPa,10~20m Es=14MPa),再分层手算,看单层法带来多大误差。 ]S+NH[g+
TJ9JIxnS
请给出具体的计算过程和结果 HJ[@;F|aU
I3uS?c
如何确定天然地基大筏板的沉降计算深度? Y6L_
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Ut4cli&cC
天然地基大筏板的沉降计算需要考虑哪些因素?