[热点探讨]大家说说有限元、离散元、边界元、无界元的区别和适用范围啊 [复制链接]

了解一点了，感觉自己什么都没学好

呵呵，楼上的！！！

太好了，不过能不能把现在比较流行的都做个比较啊 [JVEKc ym  
谢谢了

增长了见识，谢谢了。

说得很好 ,说得很好

离散元法是由Cundall P A (1971) 首先提出并应用于岩土体稳定性分析的一种数值分析方法。它是 [}HS[($  
一种动态的数值分析方法,可以用来模拟边坡岩体的非均质、不连续和大变形等特点,因而,也就成为 6UI6
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目前较为流行的一种岩土体稳定性分析数值方法。该方法在进行计算时,首先将边坡岩体划分为若干刚性块体(目前已可以考虑块体的弹性变形) ,以牛顿第二运动定律为基础,结合不同本构关系,考虑块体受力后的运动及由此导致的受力状态和块体运动随时间的变化。它允许块体间发生平动、转动,甚至脱离母体下落,结合CAD 技术可以在计算机上形象地反应出边坡岩体中的应力场、位移及速度等力学参量的全程变化。该方法对块状结构、层状破裂或一般碎裂结构岩体比较适合。

辛苦各位了

学过一点工程地质计算的课程，接触了有限元和离散元的软件，理解不深，还要深入学习

好啊，谢谢各位楼上

有限元分析（finite element analysis ，fea）是使用有限元方法来分析静态或动态的物理物体或物理系统，是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的)近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件)，从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。 Yg}b%u,Q  
边界元法是在有限元法之后发展起来的一种较精确有效的工程数值分析方法。 <EdNF&S-  
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与有限元法在连续体域内划分单元的基本思想不同，边界元法是在定义域的边界上划分单元，用满足控制方程的函数去逼近边界条件，通过对边界分元插值离散，化为代数方程组求解。 R](ck
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降低了问题的维数，可用较简单的单元准确地模拟边界形状，利用微分算子的解析的基本解作为边界积分方程的核函数，而具有解析与数值相结合的特点，通常具有较高的精度。 E^A!k=>  
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边界元法的主要缺点是它的应用范围以存在相应微分算子的基本解为前提，对于非均匀介质等问题难以应用，故其适用范围远不如有限元法广泛，而且通常由它建立的求解代数方程组的系数阵是非对称满阵，对解题规模产生较大限制。

的数值方法有很多，可以分为两大类：一类是连续介质力学数值方法，另一类是非连续介质力学数值方法。其中连续介质力学数值方法将岩体简化成数学意义上的连续体来进行分析，主要有：有限差分法、有限元法、边界元法、无单元法等等。 <r(D\rmD  
有限差分法（Finite Difference Method，FDM）是求解偏微分方程的最重要的数值方法之一，其主要思想是将微分方程近似地用相应的差分方程来替代，从而将求解偏微分方程的问题转化为求解代数方程组的问题。 | +uc;[`  
有限元分析（finite element analysis ，fea）是使用有限元方法来分析静态或动态的物理物体或物理系统，是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的)近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件)，从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。然而，当岩体中存在着大量结构面时，将为上述接触单元和接触模型的使用带来困难，处理连续介质力学的有限单元法对于需要考虑大量结构面的非连续介质力学问题如岩石边坡稳定等，就显现出其局限性。 X<pNc6  
边界积分方程－ 边界元法（ Boundary Integral Equation-BoundaryElement Method）简称边界元法（BEM）是继有限元之后发展起来的一种有效的数值分析方法。其基本思想是以边界积分方程为数学基础，同时采用与有限元法类似的离散技术，通过将边界离散为边界元，将边界 rQ6>*0xL_  
积分方程离散为线性代数方程组，再由数值方法求解线性代数方程组，从而得到原问题的边界积分方程解。 "!fwIEG  
无单元法（Element-free/Mesh-less Method）是Nayroles[80]等于1992年针对有限元法的一些缺点，如网格依赖性、奇异边界等提出的一种新的数值方法。其基本方法是采用节点信息及其局部支撑域上的权函数实行局部精确逼近，通过配点法或伽辽金法得到微分方程弱形式，再选用合适的积分方案聚合整体平衡方程，从而实现对问题的求解。 9]lyV  
扩展有限元法[87]（eXtended Finite Element Method，X-FEM）是近年来新发展起来的数值方法之一，该方法基于单位分解（PU）理论对传统有限元方法进行了扩展，引入完全独立于网格划分的非连续位移模式来表征裂纹尖端不连续界面的演化，因此计算过程中不需要预设开裂路径和调整计算网格。 yjq|8.L[ G  
连续介质力学数值方法均采用连续体假定，必须满足应力平衡和位移协调条件，因此，在模拟岩石工程计算中，如滑坡体的变形破坏、坝基、隧道工程的失稳等方面均有一定的局限。随着计算技术的发展，出现了很多新的处理非连续介质力学的方法 3xKgj5M  
极限平衡法是岩土工程稳定分析中最为广泛使用的一种方法。该法以摩尔库仑的抗剪强度理论为基础，对滑动岩体进行力平衡分析，结合结构面的强度参数得到抗滑稳定安全系数刚体弹簧元法（Rigid Body-Spring Model, RBSM）首先将结构体离散化为一系列块体，每个块体包含六个自由度，块体与块体之间用弹簧连接，每个块体本身均是一个刚性体。该方法本质上是由有限元法演绎而来的， P2 qC[1hYH  
与有限元不同的是，刚体弹簧元在块体形心处插值，用块体形心的位移作为基本未知量，用分片的刚体位移去逼近实际整体位移场 a#x@e?GvI  
离散单元法（Discrete/Distinct Element Method，DEM）是1971 年由Cundall[115]提出的一种分析节理岩体的数值计算方法，最初是为了模拟岩质边坡的破坏过程。

离散单元法的历史要比有限元和边界元稍短，现在被很多人用来研究颗粒体系的拟静态问题和动力问题，离散元摒弃了连续介质力学的处理方法，以单个颗粒的运动作为研究对象，可以很好地进行微观层次的研究。但是目前很多离散元研究者计算得出颗粒间接触力后又通过体内平均试图重新得到应力等连续介质力学中的物理量，这种平均常常只有数学上的意义，物理意义是要打上问号的。 2- (}=N  
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还有学者将离散元运用于大坝，边坡等工程中，个人认为这种运用是否恰当是值得质疑的，因为大坝和边坡通常只在局部区域出现非连续变形，可以在连续介质力学框架下用接触力学的方法得到很好的处理。离散元中人为地将连续的东西作为非连续处理是远离了真实情况的；其次离散元的计算结果很依赖于阻尼的选择，但阻尼的确定通常是困难的。 dTlEEgR  
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有限单元法的思路最初可追溯到Ritz的工作，Ritz用符合边界条件的一系列连续函数的线性组合逼近真实解，剩下的工作就是确定组合系数，后来的发展是用分片连续函数取代定义在全空间上的连续函数，这就必须对原几何体进行空间离散。有限元法的总的特点就是边界条件严格满足，微分方程近似满足，微分方程误差最小化的过程就是有限元的求解过程。 {*r!oD!'  
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边界元法的早期工作者Treftz说：No，我们为何不从一开始就选择严格满足微分方程的解作为基本解呢，Treftz的思路是运用一系列满足微分方程的解的线性组合逼近原问题，剩下的工作就是通过引入边界条件确定组合系数。所以边界元法中微分方程严格满足，边界条件近似满足，边界条件误差最小化的过程就是边界元求解的过程。 R9D2cu,{  
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从思想方法上来看，有限元和边界元是几乎一致的，方法的差异只在于是边界条件得到严格满足还是微分方程得到严格满足，它们都要求研究的问题有数学上的连续性，可以认为都是数学方法。离散单元法用到的仅仅是牛顿第二定律和第三定律，还有简单的接触本构关系，数学上的连续性无关紧要，所以可以认为是一种物理方法。至于无界元，它只是有限元中的一种特殊单元而已，用以考虑无穷边界的。