为了使得各向同性材料的本构关系公式表达简洁,令 31n5n
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则同性材料的本构关系公式可以简化为 WCbv5)uTUs
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或写作张量表达式 2EeWcTBU}.
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上述公式即为各向同性弹性材料的广义胡克(Hooke)定理,l,m称为拉梅(Lamé)弹性常数。 0@9.h{s@
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如果将坐标轴选取的与弹性体内某点的应力主方向重合,则对应的切应力分量均应为零。根据各向同性材料的本构关系的后三式可见,此时所有的切应变分量也为零。 uM8YY[b
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根据上述分析,对于各向同性弹性体内的任一点, 应力主方向和应变主方向是一致的。 因此这三个坐标轴,即应力主轴同时又是应变主轴方向,对于各向同性弹性体,应力主方向和应变主方向二者是重合的。 *S).@j\{W
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设体积应力为, 将拉梅公式的前三式相加,可得 g2=5IU<
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上式称为体积应变的胡克定理。