s>L.V2!$0 关于土质边坡稳定性的学习主要是从陈祖煜院士的著作来学习的。
S1y6G/e9 先明确些大概念
.lP',hn （发生土质边坡的形态通常比较单一，基本上以剪切破坏为主，滑裂面为圆弧形或圆弧与夹泥层得组合型。而岩质边坡的滑坡受岩体结构、地应力等影响，呈现崩塌、滑动、倾倒、坠溃等多种破坏类型。）是不是可以把土质边坡看出是岩质边坡崩塌之后形成的坡积物形成的二次边坡，或者是人工堆积的土质边坡呢。
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jO2F 刚体的极限平衡法：该方法基本只考虑静力平衡条件和库伦摩尔准则。也就是说通过分析土体在破坏那一刻的力的平衡来求得问题的解当然在大多数情况下问题是静不定的。极限平衡方法处理这个问题的对策是引入一些简化假定使问题变得静定可解这种处理使方法的严密性受到了损害但是对计算结果的精度损害并不大。但是该方法在土质边坡需要解决的一个问题是寻找那个破裂面，目前有程序可以进行破裂面搜索，当然这个更多是一些假定。相比较有限元、离散元、边界元、流形元等方法的应力应变分析方法而言不是很严谨。但是这些数值方法在确定边坡的初始应力状态、把握边坡临近破坏时的弹塑性本构关系以及保证非线性数值分析的稳定性方面还存在较大的问题。
(从库仑和朗肯两种不同思路出发极限平衡方法也逐渐形成两个独立的分支:一是通过确定临界滑裂面和研究滑裂面上作用的力的静力平衡来求得问题的解，在此基础上导出了目前广泛采用的稳定分析的条分法。另一是在假定土体内处处达到极限平衡状态的前提下用特征线法求解应力场，在一定的简化条件下获得问题的闭合解。)
条分法和滑移线法的主要区别是后者假定土体的每一个单元都达到了极限平衡状态，而前者只假定土体沿滑裂面达到了极限平衡。严格的条分法通过合理性条件也对土条的应力状态作出限制，但仍允许一部分土体处于弹性状态。因此所得通常是一个偏保守的解，属下限范畴。滑移线法由于假定破坏土体处处达到极限平衡，因此，相应的是一个上限解。目前在边坡稳定分析领域普遍使用垂直条分法。（塑性力学上下限解的问题）
边坡稳定分析的通用条分法
明确几个概念
安全系数：土坡沿着某一滑裂面滑动的安全系数F是这么定义的，将土的抗剪强度指标降低为c‘/F和tanΦ’/F，则在土体沿着此滑裂面处处达到极限平衡。
强度准则的应用
设想土体的一部分沿着某一滑裂面滑动。在这个滑裂面上，土体处处达到极限平衡，即正应力σn' 和剪应力 τ 满足摩尔−库伦强度准则。设土条底的法向力和切向力分别为N 和T 则有
ΔT = ce′Δx secα + (ΔN − uΔx secα) tanφe′
式中α为土条底倾角，tanα = dy/dx ，u 为孔隙水压力。
上式是摩尔-库伦准则在极限平衡方法中的应用根据。
静力平衡方程
1、作用在土条上的力
g9V Y{[ V 自重
+外荷载
lA/-fUA 2、静力平衡方程依据 ~ *"iLf@, 根据土条x，y方向以及对土条底部中点的弯矩三个方程求解。
a*.#Zgy:lK 3、求解的边界条件
与条分法有关的一些基本问题讨论
1、作用在微小长度上垂直应力合力作用点位置的讨论
?H@<8Ra=3 在通用条分法计算过程中，陈将垂直应力合力作用点位置假定为土条底部的中点，这个假定在土条宽度很小的前提下是可以忽略不计的。
2、关于研究对象（土水合算或分算）的讨论
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W!q 陈的证明过程显示，合算和分算在力学本质上是一致的，但是在后期边界面的假定会因为这个处理方式的不同而出现偏差。陈最后选择的是水土合算，即他的
STAB程序在数据输入的时候要求用户输入的是土的实际重量和孔隙水压力。
3、对坡体外水体的处理
当坡外有水时可以将它看成一个无水的情况只需将水位延伸至与滑弧面相交后作以下两个处理：
1) 水位延长线以下的土体由实际重W 置换成实际重减同体积水重(Wb−Ww)。 如果土体是饱和的这一数值就是浮重。
2) 水位延长线高程以下的滑面即图中的GC 的孔隙水压u 被置换成超孔隙水压ue
ue = u − us = u -γwz
4、关于滑面顶部设置拉力缝的必要性
按照极限平衡的理论体系获得的解，如果C值较大时，在靠近滑面顶部的土条，条间力数值为负，这和实际情况是大不一样的。是不合理的，而且也会导致数值计算不收敛的问题存在。所以解决的方法之一是在滑面的顶部设置拉力缝，从而把这部分力卸掉或假定为拉力。
5、土条侧向力必须满足的边值条件
tanβ值在滑动土体两端即x = a 和x = b 处是确定的不能随意假定否则将违背剪应力成对的原理。β是条间侧向力与水平的夹角。这个定律推出的重要结论是：端部土条侧向力必须与端部边坡表面平行。在大多数情况下，大家应用的是Spencer法，即取f0(x) = 0 f (x) = 1。
综述
看完这一章节，我感觉陈的理论水平相当高，整个推理过程看的有点头晕脑胀的。还是和以前的思路差不多。但是他应该说比较完整的证明了以前假定的学理意义。如果数学功底不好，我觉得学习这一章节的时候，还是应该把握主线，主要从架构上来学习这些东西。把思路架构好后，再去看些细节的东西。
整个求解的过程要建立在两个合理性基本原则上：1、沿着划分的土条两侧垂直面上的剪应力不能超过在这个面上所能发挥的抗剪能力。2、为保证在土条接触面上不产生拉力，作用在土条上的有效合理作用点不应落在土条垂直面的外面。
有了上面的合理性原则之后，我们需要做的就是破坏力和抗力之间的比较。明确了破坏力的来源和抗力来源，然后加上一个破坏准则就基本可以得到这个F值了。
具体表现就是找到外力，然后就外力列作用力和弯矩的平衡方程。在这个平衡方程中因为假定破裂面上土体达到了极限状态就要符合库伦-摩尔准则，所以将ΔT = ce′Δx secα + (ΔN − uΔx secα) tanφe′ 这个关系式带入平衡方程。得出一个静力平衡的微分方程和力矩平衡的微分方程。再考虑一些边界条件因素，
到最后这个方程组就包含一个未知数和一个变量：安全系数F和另一个关于条间作用力倾角β(x)。在最最后一个未知数β(x)上，研究者做了一些假定令β(x)= λf（x），而f（x）为假定已知。而这样的一个方程组如果要进行求解的话就需要采取数值分析的方法进行求解了。陈在这里采用的是一种Newton−Raphson 迭代法，先假定一组F和λ，然后根据迭代关系式不断进行计算得到满足收敛条件即终止。
这里陈给出了初值的建议值：F可采用简化法求得来进行下一步的通用条分法的数值计算。λ的预测，陈给出了一些建议。但是我觉得这些初值的设定还是会比较麻烦。具体的过程可看陈的STAB程序到底好用否。
边坡稳定分析的简化方法
相对于陈的通用条分法，还有一些简化的计算方法，诸如我们在土力学课本中结识的瑞典法、毕肖普简化法和陆军工程师团法。
其中我们需要知道的是瑞典法是基于滑裂面是圆弧形的，然后简单将条块重量向滑面法向方向分解求得法向力，然后用力矩平衡条件来进行求解。而毕肖普法则的改进就是在确定土条底部法向力时，考虑了条间力在法线方向的贡献。
但是由于上述两法不能完全满足滑裂面非圆弧形的要求，所以后来研究人员就弄了个非圆弧形滑裂面的陆军工程师团法、罗厄法和简化Janbu法。在铁路系统还有一个PUSH法（传递系数法）。
后面提到的这些个方法，其中陆军工程师团法假定条间力的作用方向角度是等于土坡的平均坡度的。而罗厄法则假定这个方向是土条地面倾角和顶面倾角的平均值；而简化Janbu法则假定这个方向角为0°；传递系数法则假定这个方向角为该土条底面的倾角。而这些非圆滑型分析方法在静力平衡计算方法中都是只要求各土条和整体在力上保持平衡，而不要求力矩平衡。
在这一部分内容中，陈又自己提出两种为通用条分法服务的两个用于推算初值的简化法。我在想，我们在进行稳定性计算时，到底需要达到什么样的精度才是可信的。这个精度对于我们的计算到底用处大不大？有什么可以值得这么折腾的意义。
下面这段文字是国外的DUNcan先生对各种计算方法做的一个总结。
(1) 各种边坡稳定分析的图表在边坡几何条件容重强度指标和孔压可以简化的情况下可得出有用结果。其主要局限性在于使用这些图表需对上述条件作简化处理，使用图表法的主要优点是可以快速求得安全系数。通常可先使用这些图表进行初步核算，再使用计算机程序进行详细核算。
(2) 传统瑞典法在平缓边坡和高孔隙水压情况下进行有效应力法分析时是非常不准确的。该法的安全系数在φ = 0 分析中是完全精确的，对于圆弧滑裂面的总应力法可得出基本正确的结果，此法的数值分析不存在问题。
(3) 毕肖普简化法在所有情况下都是精确的(除了遇到数值分析困难情况外) 。其局限性
表现在仅适用于圆弧滑裂面以及有时会遇到数值分析问题。如果使用毕肖普简化法计算获
得的安全系数反而比瑞典法小，那么可以认为毕肖普法中存在数值分析问题。在这种情况
下瑞典法的结果比毕肖普法好，基于这个原因同时计算瑞典法和毕肖普法比较其结果是一个较好的选择。
(4) 陆军工程师团法仅使用静力平衡方法的结果，对所假定的条间力方向极为敏感。条间力假定不合适，将导致安全系数严重偏离正确值。与其它考虑条间作用力方向的方法一样这个方法也存在数值分析问题。
(5) 满足全部平衡条件的方法(如Janbu 法、Spencer 法)在任何情况下都是精确的(除非遇到数值分析问题) 这些方法计算的成果相互误差不超过12% ，相对于一般可认为是正确的答案的误差不会超过6% 。所有这些方法也都有数值分析问题。
关于各种简化方法的计算精度问题
1、一般毕肖普法对于一般没有软弱土层或结构面的边坡采用圆弧形滑裂面毕肖普法计算往往能得到足够的精度。
2、在通常情况下瑞典法的结果总是比毕肖普法小。当圆弧夹角和孔隙水压力均较大时这种误差就可能很大。
3、在滑裂面为光滑曲线时，陆军工程师团法和Lowe-Karafiath法均能给出和严格方法接近的安全系数。但当滑裂面为折线形时，其成果和非圆弧严格方法的成果有一定差别，转折点增多，误差变大。使用陆军工程师团法则安全系数受假定的βc 数值影响很大。
关于传递系数法的一个说明
1、 传递系数法中假定β =α，但是滑裂面的底滑面倾角α在靠近坡顶处都是很陡的，如果按照假定来选用这个β，则意味着土条侧面的摩擦角会很高。（我感觉这里陈的说法是牵强了些，因为传递系数法取得β只用在一个分土条中，而由于土坡计算中土条划分较多，大部分的土条的角度会降低，在整体稳定性计算中影响不会很大。）
2、 当遇到有软弱夹层问题时（传递系数法恰恰是在遇到这一类非圆弧滑裂面时提出来的）假定β =α会导致安全系数偏大。这一点是因为很多时候我们用的是显示解法（即是将安全系数乘以荷载，来实现平衡），而在隐式解法中是将强度进行折减来进行计算，这样得出来的结果会比较理想。相较于滑坡设计阶段，由于剩余推力法能较好的解决桩位布置的问题，该理念可参见王亮清博士发表的会议论文。因为滑移段得推力得知对于下阶段的抗滑桩的结构内力计算是有用的。
陈最后在土石坝设计规范对采用各种方法的规定进行了阐述，这个东西对从事我们水利行业边坡稳定性分析的同志来说还是很有作用的。
“静力稳定计算应采用刚体极限平衡法。对于均质坝、厚斜墙坝和厚心墙坝宜采用计及条块间作用力的简化毕肖普(Simplified 毕肖普)法；对于无粘性土以及有软弱夹层薄斜墙薄心墙坝的坝坡稳定分析及任何坝型，可采用满足条块间作用力和力矩平衡的摩根斯顿−普赖斯(Morgenstern−Price)法等方法计算坝坡抗滑稳定安全系数”。
