注：转自
http://hawaiicn.blog.163.com/blog/static/86617320201071225953663/ 在抗震设计中，常会碰到超越概率这个概念，如基本烈度为在５０年期限内，一般场地条件下，可能遭遇的超越概率为１０％的地震烈度值；多遇地震烈度是指在５０年期限内，一般场地条件下，可能遭遇的超越概率为６３％的地震烈度值；罕遇地震烈度为在５０年期限内，一般场地条件下，可能遭遇的超越概率为２％～３％的地震烈度值；设计基本地震加速度为50年设计基准期超越概率10%的地震加速度的设计取值等。在媒体的报道中，则常会碰到n年一遇的说法，如三峡水坝可以抵御千年一遇的洪水；某地发生百年一遇的洪水等。其实这两个概念是以概率理论为基础的设计理论中常会碰到的重要概念，它们实际上是一个事件的两种不同的描述方法，存在一一对应的关系，如５０年超越概率为63％相当于50年一遇；５０年超越概率为１０％相当于４７４年一遇；５０年超越概率为2~3％相当于１６００～２５００年一遇。那么具体怎么换算呢？这得从地震活动性的随机过程描述模型说起。
描述地震活动性的随机过程模拟有很多，但目前应用最广泛的是泊松分布模型。泊松分布模型有三个基本特点：
1.独立性。亦即未来一段时间内事件是否发生与过去一段时间内事件是否发生无关。如今年是否发生地震与去年是否发生地震无关；
2.平稳性。亦即只要区段相等，则事件发生的概率与区段所处的位置无关，而仅与区段的大小有关。若所说的区段是指时间区段，则称这种性质为平稳性；若指空间区段，则称为均匀性。如某地区10年内发生地震的概率，无论这10年是在1900年~1910年还是2000年~2010年，都一样，只有时间间隔不同，如10年内与20年内相比，发生地震的概率才会不同；
3.不重复性。亦即事件集中在某一时间或空间发生的概率很小。如某一地区平均每年发生8级地震的概率为2%，则该地区一年内会发生2次8级地震的可能性很小，可以认为其概率几乎为0。
在t年内，某地区发生n次地震（不管震级大小）的概率P(n)，可用泊松分布表达如下：
P(n)=(vt)^n*exp(-vt)/n!
由上式易知，在t年内，某地区都不发生地震的概率为：
P(0)=(vt)^0*exp(-vt)/0!=exp(-vt)
则该地区在t年内至少发生一次地震的概率（此即为超越概率）为：
F(t)=1-P(0)=1-exp(-vt)
其概率密度f(t)为：
f(t)=F'(t)=vexp(-vt)
以上v为某地震年平均发生的概率，它与重现期T0为倒数关系，即：
T0=1/v
于是易得重现期T0与超越概率F(t)的关系为：
T0=1/v=-t/(ln(1-F(t))
由上式即可算出事件某时间段内各种超越概率的重现期。如t=５０年，超越概率F(t)=１０％的地震，其重现期为T0=４７４年。
以上给出的地震概率模型，仅关心地震是否发生，而不管震级M的大小。经对大量地震历史数据分析表明，震级M实际与地震年均发生的次数N存在一定的关系，常用下式表示：
N=exp(a-bM)或lnN=a-bM
a,b为经验常数。
震级M有着与地震发生的时间间隔t类似的概率分布，即其分布函数F(M)为：
F(M)=1-exp(-b(M-M0))
其分布密度f(M)为：
f(M)=b*exp(-b(M-M0))
M0为震级下限。如可监测到的震级为3级，则可取M0=3。
