[请教]有限元分析？--岩土设计，求助！ [复制链接]

现在很多时候，为了接到工程，需要提高岩土设计的技术含量，有限元是一个很不错的技术，但是因为历史原因，对此一无所知，需要高手一步一步来帮助，启蒙！ !pkIaCxs  
第一问题：什么是有限元分析？ ^FkB/j  

这个问题有点大。

有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。还利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。 MDI[TNYG  
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有限元分析是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。 5<1,`Bq@  
有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形（有限个直线单元）逼近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出，则是最近的事。有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。 j(JUOief  
在解偏微分方程的过程中, 主要的难点是如何构造一个方程来逼近原本研究的方程, 并且该过程还需要保持数值稳定性.目前有许多处理的方法， 他们各有利弊. 当区域改变时(就像一个边界可变的固体), 当需要的精确度在整个区域上变化, 或者当解缺少光滑性时, 有限元方法是在复杂区域(像汽车和输油管道)上解偏微分方程的一个很好的选择. 例如, 在正面碰撞仿真时, 有可能在"重要"区域(例如汽车的前部)增加预先设定的精确度并在车辆的末尾减少精度(如此可以减少仿真所需消耗); 另一个例子是模拟地球的气候模式, 预先设定陆地部分的精确度高于广阔海洋部分的精确度是非常重要的.[ -?)` OHc^  

有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。20世纪60年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地将其描绘为：“有限元法=Rayleigh Ritz法+分片函数”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一种局部化情况。不同于求解（往往是困难的）满足整个定义域边界条件的允许函数的Rayleigh Ritz法，有限元法将函数定义在简单几何形状（如二维问题中的三角形或任意四边形）的单元域上（分片函数），且不考虑整个定义域的复杂边界条件，这是有限元法优于其他近似方法的原因之一。 e^g3J/aU  
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步骤方法对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同的，只是具体公式推导和运算求解不同。有限元求解问题的基本步骤通常为： M:|Z3p K  
第一步：问题及求解域定义：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。 OaU-4 ~n;  
第二步：求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。显然单元越小（网格越细）则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量及误差都将增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。 5Qhu5~,K  
第三步：确定状态变量及控制方法：一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的泛函形式。 V6"
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第四步：单元推导：对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵（结构力学中称刚度阵或柔度阵）。 a'w~7y!}  
为保证问题求解的收敛性，单元推导有许多原则要遵循。 对工程应用而言，重要的是应注意每一种单元的解题性能与约束。例如，单元形状应以规则为好，畸形时不仅精度低，而且有缺秩的危险，将导致无法求解。 }}XYV eI  
第五步：总装求解：将单元总装形成离散域的总矩阵方程（联合方程组），反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。总装是在相邻单元结点进行，状态变量及其导数（可能的话）连续性建立在结点处。 I%^Ks$<"  
第六步：联立方程组求解和结果解释：有限元法最终导致联立方程组。联立方程组的求解可用直接法、迭代法和随机法。求解结果是单元结点处状态变量的近似值。对于计算结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确定是否需要重复计算。 W R@=[G#TJ  
简言之，有限元分析可分成三个阶段，前置处理、计算求解和后置处理。前置处理是建立有限元模型，完成单元网格划分；后置处理则是采集处理分析结果，使用户能简便提取信息，了解计算结果。 LtKiJ.j
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所谓有限元乃一种求解偏微分方程的数值计算方法。该方法不同于利用微分定义所导出的差分迭代格式，它巧妙地应用所谓的变分原理或极值原理，将偏微分方程的求解转化为积分形式描述的泛函的极值问题。由于这个极值问题的描述是积分求和形式，因此可以将被积函数用分段（片）光滑的多项式作近似，实现问题的离散化，从而满足数值分析的需要。离散化的多项式的待定系数通过极值优化的要求得到解答，从而实现解的分段（即单元）描述。 S?nk9T+  

一般的介质力学问题包括平衡方程、几何方程（应变位移关系）和本构方程，是一个偏微分方程组，正好可以利用力学中的变分原理或极值原理来建立泛函关系，从而实现有限元计算的需要。但是，有限元在岩土问题中的应用是有先天不足之处的。问题在于，岩土体是否能满足连续性假设；岩土体的本构关系是否如所设想存在，甚至是否真实；岩土问题往往涉及到无限边界，该如何建模把无限边界转化为有限边界；注入此类的问题使得有限元计算结果的真实性令人生疑，因此数值模拟的文章缺乏试验结果作辅助证据的话，很难在较好的刊物发表。

一本书读N遍后才找到感觉呀

学习中。。。。。。

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